МЕТА ТА ЗАВДАННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
Мета -- навчити майбутніх фахівців інженерного профілю володіти основними математичними поняттями і методами, що необхідні для розв'язування прикладних інженерно-технічних задач, зокрема, з теорії комплексних чисел, основ операційного числення, основ теорії ймовірностей і математичної статистики та використовувати набуті знання при вивченні суміжних і фахових дисциплін, передбачених навчальним планом напряму підготовки «Процеси, машини та обладнання агропромислового виробництва».
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати:
- комплексні числа, їх алгебраїчну форму запису та геометричне зображення, тригонометричну і показникову форми комплексного числа, формулу Муавра;
- поняття функції комплексної змінної, формули Ейлера;
- перетворення Лапласа, оригінал і зображення;
- зображення деяких функцій, зокрема функції Хевісайда;
- властивості подібності, лінійності і зміщення зображення;
- зображення похідних даної функції;
- згортку функції, її зображення;
- зображення інтеграла даної функції;
- таблицю зображень основних функцій;
- суть задач на пряме та обернене перетворення Лапласа;
- поняття випадкової події та випадкового експерименту, суть ймовірності;
- класичне і статистичне означення ймовірності, геометричні ймовірності;
- поняття суми подій, теореми додавання ймовірностей;
- поняття повної групи подій, її властивість;
- поняття добутку подій, теореми множення ймовірностей;
- формулу повної ймовірності, формулу Байєса;
- схему Бернуллі, теореми Бернуллі, Лапласа, Пуассона;
- поняття випадкових величин їх законів розподілу;
- числові характеристики випадкової величини;
- рівномірний, показниковий і нормальний закони розподілів, їхні властивості і графіки;
- закон великих чисел;
- предмет і задачі математичної статистики, поняття генеральної сукупності і вибірки;
- варіаційний та інтервальний ряди розподілів, емпіричну функцію розподілу, їх графіки;
- числові характеристики вибірки та наближені значення числових характеристик генеральної сукупності;
- елементи теорії кореляції та регресії
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
уміти:
- перетворювати комплексні числа з однієї форми в іншу;
- виконувати дії над комплексними числами, заданими в алгебраїчній, тригонометричній і показниковій формах, виконувати їх геометричне зображення;
- шукати зображення деяких елементарних функцій за означенням перетворення Лапласа і за його властивостями;
- зображати задане диференціальне рівняння чи систему лінійних диференціальних рівнянь у перетвореннях Лапласа і розв'язувати задачі на пряме та обернене перетворення Лапласа;
- розв'язувати лінійні диференціальні рівняння та їх системи операційним методом;
- обчислювати ймовірності випадкових подій за класичним і статистичним означеннями;
- розв'язувати задачі на обчислення ймовірностей випадкових подій за допомогою теорем додавання і множення ймовірностей, формули повної ймовірності, формули Байєса;
- розв'язувати задачі на повторні незалежні випробування;
- використовувати поняття ймовірності події для розв'язування прикладних інженерно-технічних задач (обчислення надійності роботи приладу, вузла, агрегату тощо);
- розв'язувати задачі на закони розподілу випадкових величин (рівномірний, показниковій, нормальний);
- складати варіаційний та інтервальний ряди розподілів за результатами вибірки, емпіричну функцію розподілу;
- обчислювати наближені значення числових характеристик розподілу генеральної сукупності зі результатами вибірки;
- складати кореляційну таблицю, обчислювати вибірковий коефіцієнт кореляції і шукати вибіркове рівняння прямої лінії регресії.
- Викладач: Семенишина Ірина Віталіївна